Беков_ДИНАМИКА_2013

132 / 172

132
законом изменения функции  t f(убывание f при 0   , возрастание f
при 0   ), темпом изменения функции  t fна рассматриваемом интер-
вале времени, величиной секторной скорости 2  и набором начальных
значений 0 0 , z r. Спиральные плоские орбиты (8.68) будут, очевидно,
подклассом общих спиральных орбит вида (8.50).
8.5. Об устойчивости нестационарных круговых орбит
в сопротивляющейся среде
Рассмотрим движение материальной точки в осесимметричном гра-
витационном поле при наличии сопротивляющейся среды [139]. Пусть
силовая функция в цилиндрических координатах z , ,   с осью z , совпа-
дающей с осью симметрии, имеет вид
      , , ~ , , z Utf tz U    (8.69)
где U~ – голоморфная функция z ,  в некоторой области их изменения;
f – функция времени вида
   
0 ,0 1  

  
 t
tf , (8.70)
есть положительная, монотонно убывающая функция времени на интер-
вале времени  
 ,0 . Пусть движение материальной точки в поле тяготе-
ния (8.69) происходит при наличии силы трения, пропорциональной
первой степени скорости движения материальной точки:
  ,
2 





 
f
f
rt Fтр

 
  (8.71)
где r – радиус-вектор материальной точки.
Дифференциальные уравнения движения материальной точки запи-
шутся в виде



















,
;
;
3
2
z
z
U z
U
 

 


 
 

(8.72)
где    2  – удвоенная секторная скорость.
Уравнения движения (8.72) допускают частное решение