![Show Menu](/elib/Sait/%D0%A2%D1%80%D1%83%D0%B4%D1%8B%20%D1%83%D1%87%D0%B5%D0%BD%D1%8B%D1%85%20%D0%9A%D0%B0%D0%B7/%D0%91%D0%B5%D0%BA%D0%BE%D0%B2%20%D0%90.%D0%90/files/assets/basic-html/styles/mobile-menu.png)
132
законом изменения функции
t f
(убывание
f
при
0
, возрастание
f
при
0
), темпом изменения функции
t f
на рассматриваемом интер-
вале времени, величиной секторной скорости
2
и набором начальных
значений
0 0
,
z r
. Спиральные плоские орбиты (8.68) будут, очевидно,
подклассом общих спиральных орбит вида (8.50).
8.5. Об устойчивости нестационарных круговых орбит
в сопротивляющейся среде
Рассмотрим движение материальной точки в осесимметричном гра-
витационном поле при наличии сопротивляющейся среды [139]. Пусть
силовая функция в цилиндрических координатах
z
, ,
с осью
z
, совпа-
дающей с осью симметрии, имеет вид
,
, ~
, ,
z Utf
tz U
(8.69)
где
U
~
– голоморфная функция
z
,
в некоторой области их изменения;
f
– функция времени вида
0 ,0
1
t
tf
, (8.70)
есть положительная, монотонно убывающая функция времени на интер-
вале времени
,0
. Пусть движение материальной точки в поле тяготе-
ния (8.69) происходит при наличии силы трения, пропорциональной
первой степени скорости движения материальной точки:
,
2
f
f
rt
F
тр
(8.71)
где
r
– радиус-вектор материальной точки.
Дифференциальные уравнения движения материальной точки запи-
шутся в виде
,
;
;
3
2
z
z
U z
U
(8.72)
где
2
– удвоенная секторная скорость.
Уравнения движения (8.72) допускают частное решение