154 / 172 
154
отношению к (9.33), если в исходном уравнении (9.31) потребовать, что-
бы множитель в квадратных скобках обращался в нуль:
.0
m
m
(9.47)
Непосредственный астрономический интерес представляет случай,
когда центральная масса изменяется со временем, например, по извест-
ному феноменологическому закону Эддингтона-Джинса
n
mk m
, где
k
и
n
-константы. В известном смысле полученное решение может также
служить основой для обсуждения релятивистских аналогов нестацио-
нарной задачи Гильдена-Мещерского [22] в небесной механике тел пе-
ременной массы и ее дальнейшего обобщения с учетом влияния космо-
логического фона де Ситтера.
9.4. Дополнение: Об особенностях первого интеграла
в обобщенной проблеме Вайдьи
Рассмотрим вопрос о нахождении функции
m
как первого инте-
грала системы уравнений (9.31), (9.32) [168, 169]:
;
3
2 1
,
2
2
r
r
m D
rD
a
r
m D
m
m
(9.48)
,
0
m
m
mm
(9.49)
где точкой и штрихом обозначено дифференцирование по времени
t
и
координате
r
, соответственно,
a
и
– постоянные. Условие (9.49) есть
просто констатация того факта, что
m
и
trmm
,
. Умножая
(9.48) на
mm
, с учетом (9.49) получим
.
2
2
2
DmrD
ma
rD
m
m
m
(9.50)
Поскольку
D rm
2
, то (9.50) принимает вид:
,
2
2
ln
2
D
Da
y
y
DmD
Da
Dm
(9.51)