Беков_ДИНАМИКА

126

Производная функции

в силу уравнений возмущенного движения бу-

дет знакопостоянной отрицательной при выполнении условий (8.36).

Функцию

составим для стационарного осесимметричного силового

поля





z rU

, ~

, соответствующего силовой функции







z rU

при фикси-

рованном значении функции



равном единице на рассматриваемом ин-

тервале времени





T t

, тогда функция

3 2



   

x h W

(8.45)

будет определенно-положительной при выполнении условий вида (8.40).

Разность



будет положительной функцией, если

T t



и выпол-

няются условия вида (8.41). Следовательно, в интервале





T t

функция

– знакоопределенная положительная и спиральные движения (8.23)

устойчивы по отношению к величинам

z z

r r



, ,



. Соответственно ус-

ловия устойчивости спиральных движений (8.23) имеют вид (8.43).

Частное решение (8.23) представляет собой широкий класс спираль-

ных орбит, многообразие которых определяется самой функцией



темпом ее изменения и набором значений

0 0



z r

. Частным случаем

указанных орбит являются плоские спиральные орбиты







. В случае

очень медленного изменения функции



со временем









рассматри-

ваемые спиральные орбиты будут близки к круговым:

.0 ;

;

;0 ;



  



z z

r r r





(8.46)

Таким образом, в нестационарном осесимметричном гравитацион-

ном поле вида (8.20) существуют устойчивые спиральные орбиты (8.23).

При прекращении нестационарности силового поля спиральные орбиты

переходят в соответствующие устойчивые круговые орбиты.

8.4. Об устойчивости спиральных орбит

в нестационарном осесимметричном гравитационном поле

Рассмотрим движение материальной точки в нестационарном осе-

симметричном гравитационном поле. Пусть силовая функция задачи

имеет вид [137, 141]:









, ,

rfUf

t z rU



(8.47)

где

 

– функция времени, меняющаяся по закону Эддингтона-Джинса