![Show Menu](/elib/Sait/%D0%A2%D1%80%D1%83%D0%B4%D1%8B%20%D1%83%D1%87%D0%B5%D0%BD%D1%8B%D1%85%20%D0%9A%D0%B0%D0%B7/%D0%91%D0%B5%D0%BA%D0%BE%D0%B2%20%D0%90.%D0%90/files/assets/basic-html/styles/mobile-menu.png)
126
Производная функции
V
в силу уравнений возмущенного движения бу-
дет знакопостоянной отрицательной при выполнении условий (8.36).
Функцию
W
составим для стационарного осесимметричного силового
поля
z rU
, ~
, соответствующего силовой функции
z rU
,
~
при фикси-
рованном значении функции
равном единице на рассматриваемом ин-
тервале времени
T t
,
0
, тогда функция
3
2
3 2
31
2
x
x h W
(8.45)
будет определенно-положительной при выполнении условий вида (8.40).
Разность
WV
будет положительной функцией, если
T t
и выпол-
няются условия вида (8.41). Следовательно, в интервале
T t
,
0
функция
V
– знакоопределенная положительная и спиральные движения (8.23)
устойчивы по отношению к величинам
z z
r r
, ,
, ,
. Соответственно ус-
ловия устойчивости спиральных движений (8.23) имеют вид (8.43).
Частное решение (8.23) представляет собой широкий класс спираль-
ных орбит, многообразие которых определяется самой функцией
,
темпом ее изменения и набором значений
0
0 0
,
,
z r
. Частным случаем
указанных орбит являются плоские спиральные орбиты
0
0
z
. В случае
очень медленного изменения функции
со временем
0
рассматри-
ваемые спиральные орбиты будут близки к круговым:
.0 ;
;
;0 ;
0
0
0
z
z z
r r r
(8.46)
Таким образом, в нестационарном осесимметричном гравитацион-
ном поле вида (8.20) существуют устойчивые спиральные орбиты (8.23).
При прекращении нестационарности силового поля спиральные орбиты
переходят в соответствующие устойчивые круговые орбиты.
8.4. Об устойчивости спиральных орбит
в нестационарном осесимметричном гравитационном поле
Рассмотрим движение материальной точки в нестационарном осе-
симметричном гравитационном поле. Пусть силовая функция задачи
имеет вид [137, 141]:
,
,
~
, ,
2
zf
rfUf
t z rU
(8.47)
где
tf
– функция времени, меняющаяся по закону Эддингтона-Джинса