115 / 172 
115
Г Л А В А 8
УСТОЙЧИВОСТЬ СПИРАЛЬНЫХ И КРУГОВЫХ
ДВИЖЕНИЙ В НЕСТАЦИОНАРНЫХ
ГРАВИТАЦИОННЫХ ПОЛЯХ
8.1. Вводные замечания
В стационарных гравитирующих системах с осевой симметрией
имеется определенный класс круговых орбит, играющих особую роль в
динамике таких систем [10]. Существование и устойчивость круговых
орбит при рассмотрении движения материальной точки в осесиммет-
ричных гравитационных полях исследованы в работах Г. Н. Дубошина
[128], С. Чандрасекара [11], Н. Г. Четаева [129], В. Г. Демина [130],
В. Г. Дегтярева [131] и др. В этих работах устанавливается устойчивость
круговых движений в стационарных осесимметричных гравитационных
полях. Приложение критериев устойчивости круговых орбит к задаче
двух неподвижных центров дано в работах В. Г. Дегтярева и Л. С. Евдо-
кимовой [132], Н. П. Питьева [133, 134].
Реальные крупномасштабные гравитирующие системы по существу
являются нестационарными системами [10, 26, 135, 136]. Существование
и устойчивость спиральных и круговых орбит при рассмотрении движе-
ния материальной точки в нестационарных осесимметричных гравита-
ционных полях исследованы в работах [137-141]. В этих работах уста-
навливается устойчивость широкого класса спиральных и круговых
движений для полей тяготения различной структуры. Многообразие рас-
смотренных спиральных и круговых орбит определяется темпом изме-
нения функции времени, характеризующей нестационарность системы,
величиной секторной скорости движения материальной точки, набором
начальных параметров. Получено [139] обобщение условий устойчиво-
сти круговых движений С. Чандрасекара [11], В. Г. Демина [130]. При-
ложение критериев устойчивости круговых орбит к устойчивости коль-
цевой структуры пекулярных галактик дано в работе [142].
В наиболее важном случае осесимметричных гравитирующих сис-
тем можно выделить несколько типов силовых полей таких систем. Со-
гласно С. Чандрасекару [11], наиболее общая форма гравитационного
потенциала
tzrU
, ,
нестационарной системы (галактика) дается выра-
жением