116 / 172 
116
,
,
~1
2
, ,
2
2
2
z rU z r
tzrU
(8.1)
где
zr
,
– цилиндрические координаты;
– функция времени;
U
~
– здесь
и во всех последующих случаях достаточно произвольная функция сво-
их аргументов.
Силовая функция нестационарной гравитирующей системы может
принадлежать, кроме того, к одному из следующих типов:
;
,
~
, ,
2
z rU tzrU
(8.2)
,
, ~
, ,
zrU tzrU
(8.3)
где
– некоторая функция времени.
Примером силовой функции типа (8.2) является силовая функция ог-
раниченной прямолинейной задачи трех тел переменной массы [143].
Примером силовой функции типа (8.3) служит силовая функция задачи
двух неподвижных центров с переменной массой либо с переменной
гравитационной постоянной [143, 144].
Будем в дальнейшем рассматривать гравитирующие системы с осе-
вой симметрией, силовые функции которых относятся к одному из ука-
занных типов (8.1) – (8.3). Исследование устойчивости движений в таких
силовых полях рассматриваем на основе анализа устойчивости неавто-
номных динамических систем, приводимых к автономному виду [145].
Ниже выясним условия существования и устойчивости в смысле А. М.
Ляпунова [146] широкого класса спиральных и круговых движений в не-
стационарных осесимметричных гравитационных полях указанных ти-
пов.
8.2. Устойчивость одного класса спиральных орбит
в нестационарной звездной системе с осевой симметрией
Рассмотрим движение материальной точки (звезды) в регулярном
силовом поле нестационарной звездной системы с осевой симметрией
[138]. Пусть силовая функция
tzrU
, ,
этой звездной системы имеет вид
[11]:
,
,
~1
2
, ,
2
2
2
z rU z r
tzrU
(8.4)