120 / 172 
120
где индекс 0 показывает, что взято значение функции в точке
0
r r
,
0
z z
. Условия (8.18) можно представить в виде
; 4
3
0
r
rr
U
r
U
.0
4 3
0
2
rz
r
rr
zz
U
U
r
U U
(8.19)
Рассмотренное движение (8.6) представляет собой широкий класс
спиральных орбит, многообразие которого определяется функцией
,
величиной секторной скорости
2
и набором параметров
0 0
,
z r
. Плоские
спиральные орбиты (
0
0
z
) являются частным случаем спиральных ор-
бит (8.6). При достаточно медленном изменении функции
0
рас-
сматриваемые спиральные орбиты (8.6) будут близки к соответствую-
щим стационарным круговым орбитам.
8.3. Существование устойчивых спиральных орбит
в нестационарном осесимметричном гравитационном поле
Рассмотрим движение материальной точки в нестационарном осе-
симметричном гравитационном поле. Выберем систему координат так,
чтобы ось
z
совпала с осью симметрии гравитационного поля. Пусть
силовая функция задачи в цилиндрических координатах имеет вид
[140]:
,
,
~
, ,
2
z rU tzrU
(8.20)
где
const
t
t
,
,
1
(8.21)
– непрерывная, положительная, ограниченная вместе с первой произ-
водной функция времени на рассматриваемом интервале времени.
Дифференциальные уравнения движения материальной точки та-
ковы: