148 / 172 
148
но с переменной массой
trmm
,
. При этом плотность энергии и тензор
энергии-импульса истекающей или аккрецирующей материи, согласно
(9.14), (9.15), определяются выражениями:
,
21
4
2
rm r
m
(9.19)
.
2 1
2 1
2 1
4
1
0
1
0
2
2
r
m
r
m
r
m r
m
T
(9.20)
Заметим, что при
m
и
1
, согласно (9.8),
0
m
, т.е. масса зависит
только от времени:
tmm
, а при
1
получим соотношение
1
2 1
2
r
m ma m
для связи
m
и
m
.
Непосредственный астрономический интерес представляет случай,
когда центральная масса изменяется со временем, например, по извест-
ному закону Эддингтона-Джинса:
n
mk m
, где
k
и
n
– константы. В
известном смысле полученное решение может также служить основой
для обсуждения релятивистских аналогов нестационарной задачи Гиль-
дена-Мещерского [22] в небесной механике тел переменной массы.
Наконец, если данную задачу решать на де-ситтеровском фоне, т.е. в
уравнениях (9.1) учитывать
– член, то результирующая метрика будет
отличаться от метрики (9.3), (9.10) заменой всюду фактора
rm
21
на
выражение
3
21
2
r rm
в соответствии с работами [165, 166]. Далее
рассмотрим эти вопросы более подробно.
9.3. Гравитационное поле звезды с переменной массой
на космологическом фоне де Ситтера
Упомянутое решение Вайдьи [164] обобщает сферически-
симметричное решение Шварцшильда для постоянной центральной мас-
сы на случай радиально излучающей звезды переменной массы
trm
,
, а
в работах Р. Маллета [165] и У. Гупта и С. Гупта [166] при этом учиты-
вается космологический фон де Ситтера.
Метрика Вайдьи является решением уравнений Эйнштейна
(
1
cG
):
,
,
8
2
1
RR
T Rg
R
(9.21)