22 / 172 
22
0
,
)
(
2
exp
)
(
)
( cos
2
0
1
3
2
0
3
3
0
0
tg
A
b
tg
A
A
(1.42)
2
2 2
3
2
0
3
3
0
0
,
)
(
)
( cos
1
b
tg
A
A
(1.43)
.0
, )
(
2
exp
)
( cos
2
0
1
3
3
0
0
tg
A
b
A
(1.44)
Д о к а з а т е л ь с т в о: При помощи лемм 1.2 и 1.3 согласно соот-
ношению (1.16) получаем формулы (1.40)-(1.44).
1.4. Частные решения уравнения Бине
Рассмотрим частные решения уравнения Бине (1.7)
i
i
v
)( )(
,
( 0, 1, 2)
i
, (1.45)
определяемые формулами (1.17).
Т е о р е м а 1.3.
Для того, чтобы уравнение (1.7) допускало частные
решения вида (1.45) необходимо и достаточно, чтобы масса изменялась
согласно законам (1.40)-(1.44), при этом в качестве
)(
v
выбираются со-
отношения, определяемые леммой 1.3.
Доказательство теоремы следует из леммы 1.3 и теоремы 1.2.
Т е о р е м а 1.4.
Все частные решения уравнения (1.7) вида (1.45)
определяются следующими соотношениями:
2
0 0
0 3
1
01
Cb
,
0
0
b
,
0
1
b
,
(1.46)
2
0 0
0
2
3
2
1 3
1
02
3
Cb
d b
,
0
0
b
,
0
1
b
,
(1.47)
0
3
2
1
2
0
2
1
0
2
3
2
1 3
1
1
3
ln 3
3
d b
Cb
d b
,
0
0
b
,
0
1
b
, (1.48)
0
3
2
0
2
3
2
2
0
0
3
1
2
2
d
d
C
,
0
0
b
,
0
1
b
,
(1.49)
где
– определяется одним из законов (1.40)-(1.44).