23 / 172 
23
Д о к а з а т е л ь с т в о. Определим с помощью (1.37) выражения
d
ud
3
2
,
0
1
b
,
(1.50)
d b
b
ud
3
2
1
1
3
ln3
,
0
1
b
. (1.51)
Подставляя значения
)(
v
из (1.38) и найденные выражения (1.50) и
(1.51) в формулы (1.45), получим решения (1.46)-(1.49).
З а м е ч а н и е 1. Частные прямолинейные решения задачи Гильде-
на-Мещерского (С
0
=0) определены в работах [67, 73].
1.5. Траектории движения и связь между переменной
и временем
t
Нестационарное уравнение Бине (1.7) преобразованием (1.9) приво-
дится к стационарному виду (1.10). Это уравнение вынужденных коле-
баний, общее решение которого известно [74]. Обозначим
0
0
2
0 0 0
/1
/
p
Cb
,
0
0
b
, (1.52)
тогда общее решение уравнения (1.10) определяется формулами
0
1
0
0
2
2
exp
1
1
)(
ch b
e
p
,
0
2
, (1.53)
0
1
0
0
2
cos
2
exp
1
1
)(
b
e
p
,
0
2
, (1.54)
3
2
1
0
2
exp 1
1
)(
C C b
p
,
0
2
. (1.55)
Здесь
0
e
,
0
,
2
C
,
3
C
– произвольные постоянные. Определим теперь
возможные траектории в задаче Гильдена-Мещерского (1.1) на основе
решений (1.53)-(1.55).
Т е о р е м а 1.5.
Для законов изменения массы
)(
(1.40)-(1.44) все
возможные орбиты в задаче Гильдена-Мещерского имеют вид