46 / 172 
46
функцией массы
системы. Это свойство присуще задаче (1.1). В про-
тивном случае, как это следует из (2.7) и (2.8), а также из (2.45), при
~
h
должно быть
const
r
, а из уравнений движения (2.3) видно, что
такое возможно только при
const
. А это свойство кеплеровской зада-
чи, которой не обладает задача Гильдена-Мещерского.
З а м е ч а н и е 4. В законе изменения массы (2.48) коэффициенты
содержат постоянные
А , В
и
С
– постоянную интеграла площадей. По-
этому, вообще говоря, в закон (2.48) будут входить начальные значения
параметров задачи (1.1), однако полагая
С
– произвольной постоянной,
можно рассматривать достаточно произвольными коэффициенты в зако-
не (2.48) изменения массы. Кроме того, в законе (2.48) подбором пара-
метров можно исключить зависимость коэффициентов от начальных ус-
ловий задачи для некоторых законов изменения массы со временем.
Отметим, что закон (2.48) дает достаточно разнообразный спектр
конкретных законов изменения массы со временем. К примеру для зна-
чений показателя
q
= 2 и определенных соотношениях коэффициентов
a,
b
и
d
формула (2.48) дает
2
~
,
3
~
,
6
4
~
(2.50)
известную форму законов Мещерского.
Другие случаи решения основного уравнения в форме (2.9) или
(2.46) обратным методом
h
-параметризации путем задания степенной
зависимости
h
от
или
от
h
подробно рассмотрены в работе [89]. В
результате достаточно просто получается дифференциальная форма за-
конов изменения массы со временем, при которых соотношения (2.7) и
(2.8) обеспечивают точные решения задачи Гильдена-Мещерского (1.1).
2.7. Случай степенного закона для
(
h
)
При исследовании задачи Гильдена-Мещерского (1.1) различными
авторами чаще всего рассматривался закон изменения массы в форме за-
кона Эддингтона-Джинса (1.4). Для медленных изменений массы из тео-
рии адиабатических инвариантов [94-96] известен инвариант
2
~
h
. При
переходе от времени
t
к переменной
h
-квазиинтегралу энергии пред-
ставляет интерес рассмотреть случай
p
h
, (2.51)