36 / 172 
36
[23] получил существенно новые результаты, которые в комбинации с
пространственно-временными преобразованиями [65] дают продвиже-
ние и дальнейшую перспективу в исследовании задачи [25, 73]. Резуль-
таты работы [89] являются развитием метода [23] , использующего ква-
зиинтеграл энергии, и дают новые подходы в решении проблемы (1.1).
2.2. Уравнения движения и основное уравнение
Уравнения движения (1.1) в полярных координатах
r
и
имеют вид
0
2
3
2
r r
C r
, (2.3а)
C r
2
, (2.3б)
где
С
– постоянная интеграла площадей,
GM
.
Следуя Б. Е. Гельфгату [23], выведем уравнение, заменяющее урав-
нения движения (2.3) и являющееся основой для дальнейших исследова-
ний. Для этого умножая (2.3а) на
dtr
2
и интегрируя, получаем
h
r
r
C r
2
2
2
2
, (2.4)
где
dt
r
h
2
(2.5)
представляет квазиинтеграл энергии задачи (1.1).
Из (2.5) следует
dt
d
r
dt
dh
2
(2.6)
соотношение известное ранее Д. Джинсу [64].
Величина
h
имеет такой же физический смысл, как и в задаче двух
тел постоянной массы, однако при действительном движении меняется с
течением времени, поэтому, следуя Д. Армеллини,
h
называется квази-
интегралом энергии [23].
Примем
h
за независимую переменную вместо
t
. Тогда из (2.6) на-
ходим