40 / 172 
40
[25, 90] соответствующими уравнениями, кроме того уравнения (2.20)–
(2.22) получены в [25, 90] другим путем.
Мы приходим к следующему выводу: при задании достаточно про-
извольного закона изменения массы (2.11) попытки решения проблемы с
помощью уравнения (2.12) методом поиска первых интегралов в терми-
нах квазиинтеграла энергии
h
приводят к известному результату (2.19).
Следовательно, поиски решений в этом направлении ограничены:
возможности новых решений сопряжены со значительным усложнением
вида самих функциональных уравнений проблемы. Это видно из приме-
ра анализа [90] строгих решений задачи даже в случае простого степен-
ного закона Эддингтона-Джинса.
Однако, как будет рассмотрено ниже, возможен другой подход к на-
хождению точных решений задачи и он является достаточно эффектив-
ным и позволяет сделать дальнейшие продвижения в решении проблемы
Гильдена-Мещерского.
2.4. Метод решения основного уравнения
Обратимся к основному уравнению (2.9). Будем искать его решения
следующим образом. В отличие от [ 23, 25 ] не будем задавать заранее
закон изменения массы
)(
t
, а будем находить
)(
t
в процессе решения
самого уравнения (2.9), как следствие его решений. При этом достаточно
указать найденные решения
)(
t
и
)(
h
поскольку с помощью формул
(2.6), (2.8) возвращаясь к исходным уравнениям и переменным, так же
как и в [23, 25], достаточно просто получить общее решение задачи. Та-
ким образом, для нахождения точных решений задачи достаточно ука-
зать соответствующие решения основного уравнения (2.9).
Пусть
)(
t f
(2.23)
с достаточно произвольной функцией
)(
t f
. Тогда уравнение (2.9) приоб-
ретает вид
0
4
4
16
2
2
2 2
C
h f
. (2.24)
Поскольку от переменной
t
мы перешли к переменной
h
(2.6), то возни-
кает вопрос: какова возможная функциональная зависимость
)(
t f
от но-
вых переменных.