![Show Menu](/elib/Sait/%D0%A2%D1%80%D1%83%D0%B4%D1%8B%20%D1%83%D1%87%D0%B5%D0%BD%D1%8B%D1%85%20%D0%9A%D0%B0%D0%B7/%D0%91%D0%B5%D0%BA%D0%BE%D0%B2%20%D0%90.%D0%90/files/assets/basic-html/styles/mobile-menu.png)
60
Г Л А В А 3
ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ
ЗАДАЧИ ГИЛЬДЕНА-МЕЩЕРСКОГО
3.1. Введение
Задача Гильдена-Мещерского является базовой при исследовании
движения тел переменной массы под действием сил ньютоновского при-
тяжения. Другие известные формулировки задачи двух тел переменной
массы в форме задачи Мещерского-Леви-Чивита и объединенной задачи
Гильдена-Мещерского и Мещерского-Леви-Чивита и дальнейшие обоб-
щения нестационарной задачи двух тел [63, 73] отражают отличие физи-
ческих процессов изменения массы и характера взаимодействия грави-
тирующих тел, и в ряде случаев математически эквивалентная форма
уравнений движения этих задач может быть получена из уравнений
движения задачи Гильдена-Мещерского путем преобразования Мещер-
ского [22] или, в более общем случае, преобразования Куммера-
Лиувилля [72]. Это означает, что результаты исследований по задаче
Гильдена-Мещерского могут путем пространственно-временных преоб-
разований дать достаточно просто соответствующие результаты по зада-
че двух тел переменной массы в ее различных формулировках. Исследо-
вание обобщенной задачи двух тел переменной массы на основе резуль-
татов исследования задачи Гильдена-Мещерского проводилось, напри-
мер, в работах [25, 65, 73, 98]. Таким образом, для проблем небесной ме-
ханики тел переменной массы важное значение имеет исследование в
первую очередь задачи двух тел переменной массы в формулировке
Гильдена-Мещерского.
Исследование задачи Гильдена-Мещерского проводилось в различ-
ных направлениях. До сих пор известны ее интегрируемые случаи лишь
для определенных законов изменения массы взаимодействующих тел со
временем, поэтому возрастает роль параметрических решений задачи
[71, 99], где основные закономерности движения можно описать в пара-
метрическом виде, как правило с помощью угловых переменных. Здесь
возможны различные методы параметрического описания общих реше-
ний задачи Гильдена-Мещерского, основанные на использовании урав-
нения Бине и его специальных преобразованиях и геометрических
свойств вектора Лапласа [1, 70, 71, 99, 100]. Непосредственно к парамет-
рическому описанию приводит, например, нестационарная фотогравита-
ционная задача двух тел в форме Гильдена-Мещерского, где
t
– пере-