Беков_ДИНАМИКА

Г Л А В А 3

ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ

ЗАДАЧИ ГИЛЬДЕНА-МЕЩЕРСКОГО

3.1. Введение

Задача Гильдена-Мещерского является базовой при исследовании

движения тел переменной массы под действием сил ньютоновского при-

тяжения. Другие известные формулировки задачи двух тел переменной

массы в форме задачи Мещерского-Леви-Чивита и объединенной задачи

Гильдена-Мещерского и Мещерского-Леви-Чивита и дальнейшие обоб-

щения нестационарной задачи двух тел [63, 73] отражают отличие физи-

ческих процессов изменения массы и характера взаимодействия грави-

тирующих тел, и в ряде случаев математически эквивалентная форма

уравнений движения этих задач может быть получена из уравнений

движения задачи Гильдена-Мещерского путем преобразования Мещер-

ского [22] или, в более общем случае, преобразования Куммера-

Лиувилля [72]. Это означает, что результаты исследований по задаче

Гильдена-Мещерского могут путем пространственно-временных преоб-

разований дать достаточно просто соответствующие результаты по зада-

че двух тел переменной массы в ее различных формулировках. Исследо-

вание обобщенной задачи двух тел переменной массы на основе резуль-

татов исследования задачи Гильдена-Мещерского проводилось, напри-

мер, в работах [25, 65, 73, 98]. Таким образом, для проблем небесной ме-

ханики тел переменной массы важное значение имеет исследование в

первую очередь задачи двух тел переменной массы в формулировке

Гильдена-Мещерского.

Исследование задачи Гильдена-Мещерского проводилось в различ-

ных направлениях. До сих пор известны ее интегрируемые случаи лишь

для определенных законов изменения массы взаимодействующих тел со

временем, поэтому возрастает роль параметрических решений задачи

[71, 99], где основные закономерности движения можно описать в пара-

метрическом виде, как правило с помощью угловых переменных. Здесь

возможны различные методы параметрического описания общих реше-

ний задачи Гильдена-Мещерского, основанные на использовании урав-

нения Бине и его специальных преобразованиях и геометрических

свойств вектора Лапласа [1, 70, 71, 99, 100]. Непосредственно к парамет-

рическому описанию приводит, например, нестационарная фотогравита-

ционная задача двух тел в форме Гильдена-Мещерского, где

 



– пере-