![Show Menu](/elib/Sait/%D0%A2%D1%80%D1%83%D0%B4%D1%8B%20%D1%83%D1%87%D0%B5%D0%BD%D1%8B%D1%85%20%D0%9A%D0%B0%D0%B7/%D0%91%D0%B5%D0%BA%D0%BE%D0%B2%20%D0%90.%D0%90/files/assets/basic-html/styles/mobile-menu.png)
64
Таким образом, заменой переменных (3.4) уравнения движения зада-
чи (3.2) приводятся к виду (3.7) или к линейному дифференциальному
уравнению второго порядка (3.8) для определения
.
3.4. Случаи линейного однородного уравнения
Положим
0
y y
, (3.9)
где
0
у
– постоянная, тогда, подставив (3.9) в (3.7), при условии
2 2 3
2
2
0
1
q p
p
qppB Cy
, (3.10)
для определения функции
у
имеем уравнение
0 1
2 2 42
2
2
y q pp
B
C yq y
q p
. (3.11)
С учетом соотношений (3.6) получим
0
1
1
2
1 22
2
yp np
yp n y
n
, (3.12а)
p n
p
p npC Cy
1 2
2 2
2
0
1
, (3.12б)
полагая
2
0
0
C у
, получим закон
(3.12б) в виде
2 1
2
0
1
.
n p
p
p n p
(3.13)
Уравнение (3.11) или в форме (3.12а) есть уравнение родственное
уравнению Бесселя и его решения хорошо изучены.
3.5. Случай
n
= 0. Уравнение Бесселя
Пусть выполняются условия
0
2
n qp
,
1
,
1 /
d d
. (3.14)