Беков_ДИНАМИКА_2013

64 / 172

64
Таким образом, заменой переменных (3.4) уравнения движения зада-
чи (3.2) приводятся к виду (3.7) или к линейному дифференциальному
уравнению второго порядка (3.8) для определения    .
3.4. Случаи линейного однородного уравнения
Положим
0 y y   , (3.9)
где 0 у – постоянная, тогда, подставив (3.9) в (3.7), при условии
  





    2 2 3 2
2
0 1 q p
p qppB Cy

 , (3.10)
для определения функции у имеем уравнение
  0 1
2 2 42
2
2  





      y q pp
B
C yq y
q p 
  . (3.11)
С учетом соотношений (3.6) получим
      0 1 1
2 1 22
2   

       yp np yp n yn  
  , (3.12а)
    





   p n
p p npC Cy1 2 2 2
2
0 1  

 , (3.12б)
полагая 2
0 0 C у   , получим закон    (3.12б) в виде
    2 1 2
0 1 . n p p p n p              
  (3.13)
Уравнение (3.11) или в форме (3.12а) есть уравнение родственное
уравнению Бесселя и его решения хорошо изучены.
3.5. Случай n = 0. Уравнение Бесселя
Пусть выполняются условия
0 2  n qp, 1   , 1 /    d d . (3.14)