Беков_ДИНАМИКА_2013

68 / 172

68
Обозначим
p
q
C
~ 2
1 12
2 2














 



, e C
q
C














 

3
2
2 2
2
1 1


, (3.31)
тогда получим
 
  

cos 1
~
e
p
r . (3.32)
Орбита (3.32) есть эволюционирующий эллипс с переменными парамет-
ром p ~ и эксцентриситетом e , определяемыми формулами (3.31), причем
для орбиты (3.32) имеем инварианты
const   , const e   , const p   ~ , const
p
e  ~ . (3.33)
Третий инвариант отражает свойство изотропного излучения, не нару-
шающего центральность силы, в задаче Гильдена-Мещерского. Первые
два инварианта указаны в работе [87] , причем второй инвариант выве-
ден Л. Чиара и В.В. Радзиевским и Л.П. Сурковой разными путями [87] .
3.7. Случай n = 2. Уравнение типа уравнения Бесселя
Пусть выполняются условия
0  q , 1  p , 2  n , (3.34)
тогда уравнение (3.11) имеет вид
0 1
42   y y
 
. (3.35)
Это уравнение родственное уравнению Бесселя [93] . Подстановка
       y ,   1
 (3.35а)
приводит уравнение (3.35) к виду
0 1
2   

 , (3.36)