72 / 172 
72
3.9. Случаи линейного неоднородного уравнения
Выше мы рассмотрели решение
задачи, которое сводилось к ис-
следованию линейного уравнения (3.11). Рассмотрим теперь более общий
случай неоднородного уравнения для
, следующего из (3.7). Решение
задачи в этом случае можно представить через функции Бесселя, теория
и свойства которых хорошо изучены, например [105-110], поэтому име-
ем возможность достаточно просто и полно описать движение в задаче
Гильдена-Мещерского при законах изменения массы
, как функции
параметра
, изменяющегося по закону (3.3) Мартина-Чиара.
Выпишем это уравнение
0
1
2 2 3 2
1 22 2
2
2
q p
qp
B
qpp
B
C
q
. (3.51)
Рассмотрим случай представления уравнения (3.51) в виде неоднородно-
го уравнения Бесселя
f
2
2
2
. (3.52)
Для этого должны выполняться условия
,
,
,
2
1
,1
2
3
2
f
C
CB
p
q
(3.53)
откуда следует
1
,
0
n
в законе (3.3) и
p
в уравнении (3.52).
Решения
из (3.52) с учетом формул (3.4) дают затем решения
r
.
Для заданного
f
закон
определяется согласно (3.53), причем как
следует из (3.3) для
0
n
параметр
в этом случае есть линейная функ-
ция угла
. Решения уравнения (3.52) , определяемые функциями Анге-
ра, Вебера и Ломмеля, достаточно подробно описаны в работе [103].
Причем, в случае решений, определяемых функциями Ангера и Вебера,
правая часть уравнения (3.52)
f
задается в виде линейной функции
параметра
, а
является дробно-рациональной функцией этого па-
раметра
. В случае решений, определяемых функциями Ломмеля, пра-
вая часть уравнения (3.52)
f
задается в виде степенной функции па-
раметра
, а для
получаем также степенную функцию параметра
.
Полученные решения, как показано в [103] , можно представить в виде
эволюционирующего эллипса с переменным параметром и эксцентриси-
тетом.