73 / 172 
73
3.10. Общий случай неоднородного уравнения
Рассмотрим исходные уравнения (3.7) и (3.8) для случая достаточно
произвольной функции
. Пусть
- есть некоторое решение урав-
нения (3.52) с произвольной функцией
f
4
1
2
, тогда
d
a
b
,
0 ,0
d b
есть решение уравнения [93]:
d
a
d
bf
d
d a
db
a
2
2 2
2
2 2 2
2
21
. (3.54)
Сравнивая (3.54) и исходные уравнения (3.7) и (3.8) получим усло-
вия их совпадения:
2
2
3
1 2
1 2
2
2
2
1 ,
2
,
1 2
1 2 ,
1
1 1 2
1 ,
2
4
1 2
,
1 2
p q
p q
q a
C
b
B p q
d
p q
q
p q
p p q
C
B p q
f
B p q
(3.55)
или
2
2
3 1
2
2 2
1
2
1
,
2
1 ,
1
1 ,
1
1 1
1 ,
2
4
1
1
.
1
n
n
n a
p
b
n
d n
n p
n
p n p
C n
f
n
(3.56)
Теперь приходим к следующему результату: если
есть
некоторое решение уравнения (3.52) , с произвольной функцией