63 / 172 
63
законах
задача (3.2), (3.3) допускает строгие решения? Ниже рас-
смотрим случаи, когда уравнения движения (3.2) приводятся к линейно-
му виду и допускают достаточно простые решения, определяемые через
бесселевы функции [103].
3.3. Линеаризация уравнений движения
В уравнениях движения (3.2) перейдем к новым переменным
и
вместо
r
и
t
по формулам преобразования
1
p
r
,
dt
B d
q
2
(3.4)
где
B
,
p
и
q
– постоянные. Используя интеграл площадей задачи
C r
2
, из (3.3) и (3.4) получим
dt
C d
p n
2 2
, (3.5)
откуда следуют соотношения для постоянных
B
,
p
и
q
в преобразовании
(3.4):
C B
,
n qp
2
. (3.6)
При выполнении соотношений (3.6) преобразование (3.4) обеспечи-
вает переход от времени
t
к переменной
, меняющейся согласно зако-
ну Мартина-Чиара (3.3).
В результате преобразования (3.4) уравнения движения (3.2) прини-
мают вид:
0
1
2 2 32
1
222
2
2
q p
qp
B
qpp
B
C
q
. (3.7)
B
C
qp
2
,
dd
/
)('
.
Второе уравнение системы (3.7) фактически отражает закон (3.3) и
определяет связь функции
, поэтому решение задачи сводится к ре-
шению первого уравнения системы (3.7), определяющего функцию
.
Первое уравнение системы (3.7) с помощью (3.6) приводится к виду
0
1
1
2
1 22 2
1 22
2
p n
n
C
p np
p n
. (3.8)