66 / 172 
66
3.6. Случай
n
= 1. Уравнение Эйлера.
Пусть
1
2
n qp
, (3.18)
тогда уравнение (3.11) приводится к виду уравнения Эйлера [93]:
0
2
1 1
2
2
2
y q
yq y
(3.19)
и закон (3.10) имеет вид
2
1 2
2
2 2
0
2
1 1
q
q
C y
. (3.20)
При том же условии (3.18) уравнения (3.12) дают ту же эквивалентную
(3.19) и (3.20) форму
2
2
2
1
1 2
0
y
p y
p y
, (3.21а)
p
p
2 2
0
1
. (3.21б)
Решения уравнения Эйлера (3.19) имеют вид:
ln1 sin
ln1 cos
2
1
2
1
C
C y
q
(3.22)
или
4
3
2
1
ln1 cos
C
C y
q
. (3.22а)
Учитывая (3.4), (3.9) и (3.22) получим решение задачи
4
3
2
1
2
0
2
1
ln1 cos
C
C
C
r
q
q
, (3.23)