80 / 172 
80
Г Л А В А 5
ЭВОЛЮЦИЯ ОРБИТ ДВОЙНЫХ СИСТЕМ
С ИЗЛУЧЕНИЕМ
Рассмотрим задачу двух гравитирующих и излучающих тел, впервые
поставленную и исследованную В. В. Радзиевским [76], c дополнитель-
ным предположением изотропной переменности масс взаимодействую-
щих тел [77, 89, 113].
Уравнения относительного движения рассматриваемой задачи име-
ют вид
3
r
r
r
, (5.1)
где
2 2
1 1
mqmqG
(5.2)
– переменный фактор, в котором обозначено:
G
– гравитационная по-
стоянная,
1
m
и
2
m
– массы тел,
1
q
и
2
q
– коэффициенты редукции тел
1
m
и
2
m
. В общем случае массы
1
m
и
2
m
являются некоторыми заданными
функциями времени
t
. Задача (5.1) объединяет задачу Гильдена-
Мещерского (
t
), внося в нее новый физический смысл, и фотогра-
витационную задачу двух тел Радзиевского (
const
) [77, 89].
Уравнения движения (5.1) умноженные векторно на
r
и скалярно на
скорость
r
дают, соответственно, интеграл площадей
const
C
:
C r r
,
0
rC rC
(5.3)
и квазиинтеграл энергии
h
:
r
d h h
r
r
2
2
0
2
. (5.4)
Интегрирование по
производится в пределах от
0
до
, соответст-
вующих изменениям времени от нуля до текущего момента
t
. В качестве
следствия (5.3) и уравнений движения (5.1) легко получить другой ква-
зиинтеграл – вектор Лапласа
f
(такой, что
0
Cf
):