85 / 172 
85
dt tu d
tv r
,
(6.2)
задача Гильдена-Мещерского (6.1) приводится к виду
0
1
3 0
b b
(6.3)
где
.
,
2
1
,
2
0
1
23
0
vu
v b
u
u
v
v
u
b
uv
(6.4)
При
1
0
,
b const b const
задача (6.1) приводится к автономной форме.
Такой метод исследования, начатый И. В. Мещерским [22], получил
дальнейшее развитие в работах [68, 73]. В одной из основополагающих
работ по небесной механике тел переменной массы [65] предложен ме-
тод исследования задачи (6.1) путем приведения ее к автономному виду
(6.3) с малыми слагаемыми при коэффициентах
1 0
,
b b
по сравнению с ос-
новной ньютоновской силой для случая изменения массы по закону
Эддингтона-Джинса
n
. Показано, что в этом случае можно к (6.3)
применять аппарат классической теории возмущений и определять ос-
кулирующие элементы изображающей кеплеровской орбиты. Однако
этот метод ограничивает законы изменения массы тел, не дает нагляд-
ных представлений об орбите как оскулирующем коническом сечении и
не определяет непосредственно в исходных переменных дифференци-
альные уравнения для оскулирующих элементов орбиты.
6.3. Метод полуавтономизации
Идея метода состоит в том, чтобы модификацией метода исследова-
ния, предложенного в [65], устранить его указанные выше недостатки
[116, 117]. Для этого задачу (6.1) приводим к виду (6.3), причем
const
b
const
b
0
1
,
, то есть (6.3) имеет полуавтономную форму: основ-
ная сила ньютоновского притяжения стационарна, а добавочные силы с
коэффициентами
0 1
,
bb
– нестационарны. Теперь метод исследования
[65] – применение теории возмущений к (6.3) – возможен для произ-
вольного закона изменения массы
t
(непрерывная вместе с первой и
второй производной функция времени), в предположении малости чле-
нов с коэффициентами
0 1
,
bb
в (6.3). Частный случай такого подхода