Беков_ДИНАМИКА_2013

91 / 172

91
6.9. Интегрирование методом Гамильтона-Якоби
Промежуточные орбиты (6.7), (6.11), (6.15) получены непосредст-
венным решением соответствующих дифференциальных уравнений
промежуточного движения. Найдем эти решения методом Гамильтона-
Якоби [117, 123]. Тогда для случая пертурбационной функции будем
иметь возможность применить каноническую теорию возмущений.
Общую форму (6.5) можно представить в виде
,
,
,
0 1 3
0 1
3
0 1 3
za za
r
z
z
ya ya
r
y
y
xa xa
r
x
x
  
  
  
 
 
 



(6.31)
где z yx , ,– прямоугольные координаты, 2 2 2 z y x r   , , 1 a , 0 a –
функции времени, определяемые формулами
  2 3
0 uv t    ,  
u
u
v
v ta 
  2
1 ,  
v
v
u
u
v
v
v
v ta    





   2
0 , (6.32)
причем  tv,  tu– достаточно произвольные, дважды дифференцируе-
мые, функции времени, const 
0  .
Введем новые переменные , , , связанные с прямоугольными
координатами формулами
, sin
, sin cos
, cos cos
 
  
  
v z
v y
v x



(6.33)
Кинетическая энергия
 
2 2 2
2
1 z y x T       (6.34)
в координатах , ,  примет вид
  .
2
1
cos
2
1 2 2 2 2 2 2 2 2 2         v vv v T     
      (6.35)