14 / 172 
14
Наибольшие усилия были приложены к исследованию случая изме-
нения массы по степенному закону Эддингтона-Джинса [64]
,
4,4
4,1
,
const
, (1.4)
открытому при помощи теории внутреннего строения и эволюции звезд.
При
2
и
3
имеем соответственно первый и второй законы Мещер-
ского, при
0
и
2/3
получим случаи интегрируемости Б. Е. Гельф-
гата (1.3) (соответственно первый и второй законы). Для изменения мас-
сы по степенному закону (1.4) было показано [65], что решение пробле-
мы при любом
легко находится, если известно соответствующее ре-
шение при
3
1
1
, связанное с
соотношением
.
2/23
1
Методом автономизации [66-68] определены все возможные законы
изменения массы, при которых задача (1.1) преобразованием Куммера-
Лиувилля приводится к стационарной форме. В [69] вопрос об интегри-
ровании задачи Гильдена-Мещерского сведен к вопросу об интегриро-
вании введенной канонической формы задачи.
В полярных координатах r и
вектора-функции
r
уравнение (1.1)
имеет вид
0 )(
2
3
2
0
r
t
r
C r
, (1.5a)
0
2
C r
, (1.5б)
где
0
С
– постоянная интеграла площадей. Вводя в уравнение (1.5а) угол
по формуле (1.5б) в качестве независимой переменной и принимая
еще за неизвестную функцию обратное значение радиуса-вектора
r
1 )(
, (1.6)
получим нестационарное уравнение Бине
2
0
)(
)(
)(
С
,
dd
/
)('
,
0
0
C
, (1.7)
причем связь угла
и времени t дается из интеграла площадей (1.5б)
формулой
)
(
)(
0
0
2
0
t tC d
, (1.8)
где
0
– значение угла
в начальный момент времени
t
0
.