9 / 172 
9
Можно отметить задачи представляющие интерес для проблем не-
бесной механики и необходимые для дальнейших фундаментальных и
прикладных исследований. Важным является дальнейшее развитие тео-
рии движения искусственных спутников с учетом сжатия Земли, сил со-
противления атмосферы, светового давления и дополнительных дисси-
пативных факторов эволюции орбит. Разработка поступательно-
вращательного движения спутника в нецентральном нестационарном
поле тяготения. Разработка и исследование спутникового варианта огра-
ниченной нестационарной задачи трех тел. Исследование ограниченной
фотогравитационной нестационарной задачи двух и трех тел. Результаты
исследования указанных нестационарных задач дают новые качествен-
ные свойства движения и имеют важное значение для задач динамики
искусственных и естественных небесных тел.
Монография посвящена исследованию динамики двойных нестацио-
нарных гравитирующих систем на основе методов анализа задачи Гиль-
дена-Мещерского, ее модификаций, и круга вопросов, связанных с каче-
ственными свойствами решений, устойчивостью движения, кольцевой
структурой звездных и галактических систем, расширенной проблемой
Вайдьи по определению гравитационного поля звезды с истечением или
аккрецией материи с учетом космологического фона де Ситтера.
В первой главе исследуется задача двух тел переменной массы – за-
дача Гильдена-Мещерского. Методом автономизации найдены все воз-
можные законы изменения массы, при выполнении которых уравнение
Бине задачи Гильдена-Мещерского приводится к стационарному виду.
Для установленных законов изменения массы найдены все возможные
траектории движения в задаче Гильдена-Мещерского. Подробно рас-
смотрен класс орбит с переменным параметром и постоянным экс-
центриситетом. Для этого класса орбит приводятся законы изменения
массы как в параметрической форме, так и в виде явной зависимости от
времени.
Во второй главе методом h-параметризации, состоящим в замене
времени в уравнениях движения новой переменной h – квазиинтегралом
энергии, получены точные решения задачи Гильдена-Мещерского. Ис-
пользуется прямой метод – задание скорости изменения массы со време-
нем, и обратный метод h-параметризации – задание зависимости между
массой и квазиинтегралом энергии системы.
Подробно рассмотрен случай периодического закона изменения мас-
сы тел. Для этого случая определена орбита, ее элементы, приводятся
качественные особенности движения и дается оценка времени распада и
захвата в системе.