10 / 172 
10
В третьей главе приводятся параметрические решения задачи Гиль-
дена-Мещерского, представленные через специальные функции – функ-
ции Бесселя, в которых роль параметра, подчиняющегося закону Марти-
на-Чиара, играет функция угловой характеристики движения – полярно-
го угла траектории. Полученные результаты представляют интерес для
исследования эволюции двойных систем, анализа кометного движения и
некоторых прикладных проблем астрономии, в которых необходим учет
связи переменного гравитационного параметра
(
t
), меняющегося со
временем, с угловыми характеристиками движения.
В четвертой главе определены частные решения задачи Гильдена-
Мещерского, для которых существует частный интеграл, связывающий
простым алгебраическим соотношением относительный радиус-вектор и
массу двойной системы.
В пятой главе рассмотрена задача двух гравитирующих и излучаю-
щих тел, учитывающая гравитационное притяжение и световое давление
взаимодействующих тел, с дополнительным предположением изотроп-
ной переменности их масс. Задача объединяет задачу Гильдена-
Мещерского, внося в нее новый физический смысл, и фотогравитацион-
ную задачу двух тел Радзиевского. Представлена эволюционирующая
орбита задачи, в отличие от кеплеровской, с переменными элементами
орбиты – параметром и эксцентриситетом, определяемыми параметром
(
t
), интегралом площадей
C
и квазиинтегралом энергии
h
(
t
). Определе-
ны адиабатические инварианты задачи, представляющие интерес для
медленной эволюции орбит, общий ход эволюции орбит двойных систем
с излучением определяется изменением параметра
(
t
) и общей энергии
системы.
В шестой главе методом полуавтономизации строится новое проме-
жуточное движение задачи двух тел переменной массы – апериодиче-
ское движение по квазиконическому сечению с переменным парамет-
ром. Выведены дифференциальные уравнения для различных систем ос-
кулирующих элементов, как в форме уравнений Ньютона, так и уравне-
ний Лагранжа.
В седьмой главе проведен анализ систем оскулирующих элементов
апериодического движения по квазиконическому сечению с переменным
параметром. Исследование проведено путем численного интегрирования
дифференциальных уравнений движения в оскулирующих элементах
апериодического движения по квазиконическому сечению с переменным
параметром. Показано наличие векового эффекта у аргумента перицен-
тра и практическое постоянство эксцентриситета орбиты.