Table of Contents Table of Contents
Previous Page  7 / 172 Next Page
Information
Show Menu
Previous Page 7 / 172 Next Page
Page Background

7

дальнейшее развитие в наблюдательных и теоретических данных (см.,

например, [15-17]). В результате наблюдений выяснилось, что нестацио-

нарность небесных тел при истечении либо аккреции массы может быть

связана с дополнительными сопутствующими факторами переменности

размеров и формы самих тел.

Основой изучения динамики двойных стационарных гравитирую-

щих систем является задача двух тел (материальных точек) постоянной

массы – классическая кеплеровская задача двух тел. Описание динамики

более сложных кратных систем базируется на хорошо разработанной в

небесной механике теории возмущений. Многие результаты по динами-

ке гравитирующих систем получены на основе уже более сложных задач

трех и многих тел небесной механики.

Основой изучения двойных нестационарных гравитирующих систем

является задача двух тел (материальных точек) переменной массы в по-

становке Гильдена-Мещерского, Мещерского-Леви-Чивита, объединен-

ной задачи Гильдена-Мещерского и Мещерского-Леви-Чивита.

Задача Гильдена-Мещерского, ставшая уже классической, является

базовой при анализе двойных систем переменной массы [21, 22]. До

сих пор известны лишь случаи интегрируемости И. В. Мещерского,

Б. Е. Гельфгата для отдельных законов изменения массы. Первые случаи

строгой интегрируемости этой задачи указал И. В. Мещерский [22] в

1893 и 1902 гг. методом пространственно-временных преобразований

для законов изменения массы известных в настоящее время соответ-

ственно как первый, второй и объединенный законы Мещерского. Для

случая изменения массы звезд по закону Эддингтона-Джинса

n

M M



(

,

n

– const) первый и второй законы Мещерского соответствуют значе-

ниям показателя

n

= 2 и

n

= 3 соответственно.

Б. Е. Гельфгат [23] получил интегрируемые случаи задачи Гильдена-

Мещерского при изменении массы двух тел по закону Эддингтона-

Джинса при значениях показателя

n

= 0 и

n

= 3/2 методом, использую-

щим квазиинтеграл энергии проблемы двух тел переменной массы. Им

найдены [24] строгие решения задачи Мещерского-Леви-Чивита при

законе изменения массы Эддингтона-Джинса для значений показателя

n

= – 2,

n

= 1,

n

= 4. Рассмотрено обобщение задачи двух тел перемен-

ной массы, объединяющее схемы задач Гильдена-Мещерского и Мещер-

ского-Леви-Чивита и указаны случаи интегрируемости этой объединен-

ной схемы задачи, связанные с интегрируемостью задачи Гильдена-

Мещерского [25]. Здесь же показана тесная связь классических схем за-

дачи двух тел переменной массы – методом пространственно-временных