7 / 172 
7
дальнейшее развитие в наблюдательных и теоретических данных (см.,
например, [15-17]). В результате наблюдений выяснилось, что нестацио-
нарность небесных тел при истечении либо аккреции массы может быть
связана с дополнительными сопутствующими факторами переменности
размеров и формы самих тел.
Основой изучения динамики двойных стационарных гравитирую-
щих систем является задача двух тел (материальных точек) постоянной
массы – классическая кеплеровская задача двух тел. Описание динамики
более сложных кратных систем базируется на хорошо разработанной в
небесной механике теории возмущений. Многие результаты по динами-
ке гравитирующих систем получены на основе уже более сложных задач
трех и многих тел небесной механики.
Основой изучения двойных нестационарных гравитирующих систем
является задача двух тел (материальных точек) переменной массы в по-
становке Гильдена-Мещерского, Мещерского-Леви-Чивита, объединен-
ной задачи Гильдена-Мещерского и Мещерского-Леви-Чивита.
Задача Гильдена-Мещерского, ставшая уже классической, является
базовой при анализе двойных систем переменной массы [21, 22]. До
сих пор известны лишь случаи интегрируемости И. В. Мещерского,
Б. Е. Гельфгата для отдельных законов изменения массы. Первые случаи
строгой интегрируемости этой задачи указал И. В. Мещерский [22] в
1893 и 1902 гг. методом пространственно-временных преобразований
для законов изменения массы известных в настоящее время соответ-
ственно как первый, второй и объединенный законы Мещерского. Для
случая изменения массы звезд по закону Эддингтона-Джинса
n
M M
(
,
n
– const) первый и второй законы Мещерского соответствуют значе-
ниям показателя
n
= 2 и
n
= 3 соответственно.
Б. Е. Гельфгат [23] получил интегрируемые случаи задачи Гильдена-
Мещерского при изменении массы двух тел по закону Эддингтона-
Джинса при значениях показателя
n
= 0 и
n
= 3/2 методом, использую-
щим квазиинтеграл энергии проблемы двух тел переменной массы. Им
найдены [24] строгие решения задачи Мещерского-Леви-Чивита при
законе изменения массы Эддингтона-Джинса для значений показателя
n
= – 2,
n
= 1,
n
= 4. Рассмотрено обобщение задачи двух тел перемен-
ной массы, объединяющее схемы задач Гильдена-Мещерского и Мещер-
ского-Леви-Чивита и указаны случаи интегрируемости этой объединен-
ной схемы задачи, связанные с интегрируемостью задачи Гильдена-
Мещерского [25]. Здесь же показана тесная связь классических схем за-
дачи двух тел переменной массы – методом пространственно-временных